"Born on a Blue Day", Глава 4, часть 4

[amhran-na-habhann]

(продолжение)

Зная мою страсть к числам, мама подарила мне книгу математических загадок для детей, которую она увидела в секонд-хенде. Насколько помню, это было в начальной школе, потому что мистер Трейвс, мой учитель, ругал меня, если я приносил книгу с собой на уроки. Он полагал, что я буду слишком много думать о числах и слишком мало уделять внимания уроку – и, конечно же, был прав.

Одна из задач в книге была следующей. В комнате находятся двадцать семь человек. Каждый из них обменялся рукопожатием со всеми присутствующими. Сколько всего рукопожатий произошло?

Прочитав задачу, я закрыл глаза и представил себе двух человек в большом пузыре. Потом я представил полусферу, примкнувшую к большому пузырю – в ней находился третий человек. Двое в большом пузыре пожимают руки друг другу, затем каждый из них жмет руку третьему человеку в полусфере. Это три рукопожатия на троих. Затем я представил вторую полусферу (с четвертым человеком) на другой стороне большого пузыря. Двое из большого пузыря пожимают руку ему, а потом люди в полусферах жмут руки друг другу. Это шесть рукопожатий на четыре человека. Далее я добавил еще двух человек в двух других полусферах – таким образом, их стало шесть, и на них приходилось пятнадцать рукопожатий. В результате, последовательность рукопожатий выглядела следующим образом: 1, 3, 6, 10, 15 … . И тут я понял, что всё это треугольные числа – то есть, соответствующее им число точек можно представить в форме треугольника:



Треугольные числа формируются так: 1; 1+2 = 3; 1+2+3 = 6; 1+2+3+4 = 10 и т. д. Можно заметить, что два соседних треугольных числа образуют квадратное число, например, 6+10 = 16 (4 × 4), а 10+15 = 25 (5 × 5). Чтобы увидеть это, мысленно поверните шестерку, чтобы она встала в верхний правый угол над десяткой.



Поняв, что ответ на загадку с рукопожатиями – это треугольное число, я увидел закономерность, которая помогла мне получить решение. Во-первых, я знал, что первое треугольное число (единица) соответствует двум людям – минимальному количеству, необходимому для одного рукопожатия. Если последовательность треугольных чисел начинается с двух людей, то двадцать шестое число в этой последовательности будет совпадать с количеством рукопожатий, которое произведут двадцать семь человек.

Далее я заметил, что десятка (четвертое число в последовательности) соотносится с четверкой следующим образом: 10 = (4+1) × 4/2, и это верно для всех чисел в последовательности. Например, пятое треугольное число, 15, равняется (5+1) × 5/2. Поэтому ответ на загадку равен 26+1 × 26/2 = 27 × 13 = 351 рукопожатие.

Я любил решать эти загадки; они были гораздо увлекательнее, чем математика, которую преподавали в школе. Я мог часами читать и размышлять над ответами – хоть в классе, хоть на игровой площадке, хоть дома. Страницы этой книги приносили мне одновременно удовольствие и покой, так что на какое-то время я стал с ней неразлучен.

Что всерьез досаждало моим родителям, так это моя страсть к коллекционированию всяких мелочей – например, блестящих коричневых конских каштанов, что в больших количествах опадали осенью с деревьев вдоль длинной дороги, которая шла мимо нашего дома. Деревья я обожал сколько сам себя помню. Я любил гладить ладонями шершавую кору и водить пальцами по ее морщинам. А их листья падали вниз, кружась, как те спирали, что я видел в уме, когда делил числа.

Родители не отпускали меня гулять одного, поэтому каштаны я собирал вместе со своим братом Ли. Я не возражал – он был дополнительной парой рук. Подбирая каждый каштан с земли, я сжимал его гладкую округлую форму в ладони (эта привычка сохранилась и по сей день – тактильное ощущение меня успокаивает, хотя теперь я использую для этого монеты или шарики).

Я набивал каштанами все карманы, пока те не начинали оттопыриваться. Это походило на навязчивую идею – я просто обязан был подобрать каждый каштан в пределах видимости и сложить их в одно место. Я снимал ботинки, носки и тоже набивал их каштанами, а потом шел домой босиком, с полными карманами и занятыми руками.

Дома я высыпал каштаны на пол своей комнаты и принимался их пересчитывать. Отец принес мне большой полиэтиленовый мешок и попросил, чтобы я считал и складывал их туда. Каждый день я часами собирал каштаны и относил их к себе. Мешок в углу стремительно наполнялся. Со временем родители, боясь, что от тяжести прогнется потолок этажом ниже, вынесли мешок в сад. Они разрешали мне играть с каштанами в саду, но я не должен был приносить их домой и оставлять на полу – младшие сестры могли сунуть их в рот и подавиться. Через несколько месяцев мой интерес постепенно угас, каштаны стали покрываться плесенью, и в конце концов родители отвезли их на местную свалку.

Через некоторое время пришло увлечение всевозможными рекламными брошюрами. Их часто клали в почтовый ящик вместе с газетами или письмами, и меня приводила в восторг их блестящая глянцевая бумага и симметричная форма (что там рекламировалось, было не важно – текст меня не интересовал). Родители быстро начали жаловаться на стопки бумаг, которыми оказывались заняты все ящики и полки в доме, а особенно на то, что они рассыпались по полу, стоило открыть буфет. Как и с каштанами, моя мания постепенно сошла на нет, к большому облегчению мамы с папой.

Когда я хорошо себя вел, мне давали карманные деньги. Например, если брошюры были разбросаны по полу, меня просили собрать их и сложить в ящик. Взамен родители давали мне много мелких монеток, потому что знали, как я люблю круглые предметы. Я часами аккуратно складывал монеты одну на другую так, что они образовывали блестящие шаткие башни высотой по несколько футов. Мама всегда просила в магазинах сдачу мелкими монетами, так что строительного материала у меня было достаточно. Иногда я выстраивал несколько столбиков одинаковой высоты в форме круга и садился в центре, чтобы они окружали меня со всех сторон – тогда мне становилось хорошо и спокойно.