Глава 10
Число «пи»
Впервые о числе «пи» я узнал в школе, на уроке математики. «Пи», то есть, отношение длины окружности к ее диаметру, – одно из самых известных чисел в науке. Оно носит имя шестнадцатой буквы греческого алфавита (π
– так его обозначал в своих работах математик Леонард Эйлер. Я был мгновенно очарован этим числом и стал запоминать все его знаки, что мог найти в библиотечных книгах – тогда мне удалось выучить несколько сотен.
читать дальшеВ конце 2003 года мне позвонил отец и в разговоре упомянул, что прошло уже двадцать лет, как у меня нет приступов эпилепсии. Он сказал, что мне стоит гордиться тем, чего я достиг за это время. Я задумался над его словами и понял, что хочу что-то сделать, чтобы показать людям, что детская эпилепсия не помешала мне развиваться. В конце той же недели я связался с благотворительным фондом Национального общества эпилепсии (НОЭ), крупнейшей британской организации, связанной с эпилепсией. Чтобы собрать средства для НОЭ, я решил выучить как можно больше знаков числа «пи» и рассказать их наизусть перед публикой через три месяца, 14 марта. В этот день отмечается Международный день числа «пи» (в американском формате 14 марта записывается как 3/14), кроме того, это день рождения Эйнштейна. В фонде с восторгом приняли мою идею и предложили побить европейский рекорд. Это означало, что мне нужно выучить 22 500 знаков. Руководитель сбора средств Саймон Эклесс занялся подготовкой места моего выступления – для этого был выбран музей Эшмола в Оксфорде, где среди прочих экспонатов находится одна из досок, на которой писал Эйнштейн.
«Пи» – иррациональное число. Это значит, что его нельзя записать простой дробью двух целых чисел. Оно бесконечно: знаки после запятой продолжаются без остановки, поэтому никто не смог бы записать число «пи» полностью, даже если бы у него был лист бумаги размером со вселенную. По этой причине, в расчетах всегда используется приближенное значение «пи», например, 22 / 7 или 355 / 113. Это число проявляет себя в самых разных областях математики, не только в том, что касается сфер и окружностей. Например, с числом «пи» связано распределение простых чисел* или задача о вероятности того, что иголка, брошенная на две параллельные линии, пересечет одну из них. Числу «пи» также равняется среднее соотношение фактической длины русла реки и прямого расстояния от ее истока до устья.
Самые ранние значения «пи», скорее всего, были найдены путем измерений. Известно, что древние египтяне использовали в качестве «пи» значение 4 ∙ (8/9)2 = 3.16, а вавилоняне 3 + 1/8 = 3.125. Греческий математик Архимед Сиракузский примерно в 250 году до нашей эры впервые рассчитал «пи» теоретически. Чтобы определить верхний и нижний пределы «пи», он вычислил периметр шестиугольника, вписанного в окружность (что меньше длины этой окружности), и периметр шестиугольника, описанного вокруг окружности (что больше длины окружности).
Постепенно удваивая количество сторон и доведя их в итоге до 96, Архимед все больше приближал значения обоих периметров к длине окружности. Он рассчитал, что «пи» должно быть меньше 3 1/7, но больше 3 10/71. В десятичной записи это выглядит как 3.1408 и 3.1429 (с округлением до четырех знаков после запятой), что очень близко к реальному значению: 3.1416.
В средние века немецкий математик Людольф ван Цейлен долгие годы вычислял значение «пи», используя, по сути, те же методы, что и Архимед за 1800 лет до него. В 1596 году он привел значение «пи» до 20 знаков после запятой в своей книге “Van den Circkel” («Об окружности»), а позже расширил его до 35 знаков. После его смерти эти цифры были выгравированы на его надгробии.
Позже многие ученые, включая Исаака Ньютона и Джеймса Грегори, разрабатывали новые арифметические формулы, чтобы уточнить значение «пи». В 1873 году англичанин Уильям Шенкс опубликовал собственные вычисления «пи» до 707-го десятичного знака. На это у него ушло более пятнадцати лет, то есть, в среднем, примерно по неделе на один знаки. К сожалению, когда в 1940-х годах его расчеты были проверены с помощью механических калькуляторов, обнаружилось, что он допустил ошибку в 528-й позиции и все его последующие вычисления неверны.
С появлением современных компьютеров стало возможным рассчитать «пи» до гораздо более точных значений, чем раньше. Первое машинное вычисление «пи» было выполнено в 1949 году на компьютере ENIAC – огромной машине, которая весила 30 тонн и была размером с небольшой дом. Тогда «пи» было вычислено до 2037-го знака, и на это ушло семьдесят часов. Впоследствии быстрое развитие компьютерных технологий позволило еще больше увеличить количество знаков. В 2002 году японский ученый Ясумаса Канада и его коллеги из Центра информационных технологий при Токийском университете рассчитали свыше триллиона десятичных знаков «пи».
Все эти годы многие любители числа «пи» пытались запомнить хотя бы часть его бесконечной последовательности. Самый распространенный способ – использовать предложения и даже целые стихи, составленные из тщательно подобранных слов, в которых количество букв равняется соответствующему знаку «пи». Вероятно, самый известный пример в английском языке – это фраза, которую приписывают британскому математику сэру Джеймсу Джинсу: «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!»** В слове “how” три буквы, в “I” – одна, а в слове “want” – четыре. Вся же фраза целиком соответствует 3.14159265358979, что представляет собой число «пи» до 14 десятичного знака.
Еще одно стихотворение (впервые опубликованное в 1905 году) передает 30 десятичных знаков «пи»:
Sir, I send a rhyme excelling
In sacred truth and rigid spelling
Numerical sprites elucidate
For me the lexicon’s dull weight
If Nature gain
Not you complain,
Tho’ Dr Johnson fulminate.
==============
* Здесь Таммет немного ошибся. Функция распределения простых чисел хоть и называется «π-функцией», но к числу π отношения не имеет.
** Буквально: «Как хочется выпить, конечно, чего-нибудь алкогольного, после сложных лекций по квантовой механике!»
Пример подобного мнемонического правила на русском языке:
«Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал цифр армаду».
Число «пи»
Впервые о числе «пи» я узнал в школе, на уроке математики. «Пи», то есть, отношение длины окружности к ее диаметру, – одно из самых известных чисел в науке. Оно носит имя шестнадцатой буквы греческого алфавита (π
– так его обозначал в своих работах математик Леонард Эйлер. Я был мгновенно очарован этим числом и стал запоминать все его знаки, что мог найти в библиотечных книгах – тогда мне удалось выучить несколько сотен. читать дальшеВ конце 2003 года мне позвонил отец и в разговоре упомянул, что прошло уже двадцать лет, как у меня нет приступов эпилепсии. Он сказал, что мне стоит гордиться тем, чего я достиг за это время. Я задумался над его словами и понял, что хочу что-то сделать, чтобы показать людям, что детская эпилепсия не помешала мне развиваться. В конце той же недели я связался с благотворительным фондом Национального общества эпилепсии (НОЭ), крупнейшей британской организации, связанной с эпилепсией. Чтобы собрать средства для НОЭ, я решил выучить как можно больше знаков числа «пи» и рассказать их наизусть перед публикой через три месяца, 14 марта. В этот день отмечается Международный день числа «пи» (в американском формате 14 марта записывается как 3/14), кроме того, это день рождения Эйнштейна. В фонде с восторгом приняли мою идею и предложили побить европейский рекорд. Это означало, что мне нужно выучить 22 500 знаков. Руководитель сбора средств Саймон Эклесс занялся подготовкой места моего выступления – для этого был выбран музей Эшмола в Оксфорде, где среди прочих экспонатов находится одна из досок, на которой писал Эйнштейн.
«Пи» – иррациональное число. Это значит, что его нельзя записать простой дробью двух целых чисел. Оно бесконечно: знаки после запятой продолжаются без остановки, поэтому никто не смог бы записать число «пи» полностью, даже если бы у него был лист бумаги размером со вселенную. По этой причине, в расчетах всегда используется приближенное значение «пи», например, 22 / 7 или 355 / 113. Это число проявляет себя в самых разных областях математики, не только в том, что касается сфер и окружностей. Например, с числом «пи» связано распределение простых чисел* или задача о вероятности того, что иголка, брошенная на две параллельные линии, пересечет одну из них. Числу «пи» также равняется среднее соотношение фактической длины русла реки и прямого расстояния от ее истока до устья.
Самые ранние значения «пи», скорее всего, были найдены путем измерений. Известно, что древние египтяне использовали в качестве «пи» значение 4 ∙ (8/9)2 = 3.16, а вавилоняне 3 + 1/8 = 3.125. Греческий математик Архимед Сиракузский примерно в 250 году до нашей эры впервые рассчитал «пи» теоретически. Чтобы определить верхний и нижний пределы «пи», он вычислил периметр шестиугольника, вписанного в окружность (что меньше длины этой окружности), и периметр шестиугольника, описанного вокруг окружности (что больше длины окружности).
Постепенно удваивая количество сторон и доведя их в итоге до 96, Архимед все больше приближал значения обоих периметров к длине окружности. Он рассчитал, что «пи» должно быть меньше 3 1/7, но больше 3 10/71. В десятичной записи это выглядит как 3.1408 и 3.1429 (с округлением до четырех знаков после запятой), что очень близко к реальному значению: 3.1416.
В средние века немецкий математик Людольф ван Цейлен долгие годы вычислял значение «пи», используя, по сути, те же методы, что и Архимед за 1800 лет до него. В 1596 году он привел значение «пи» до 20 знаков после запятой в своей книге “Van den Circkel” («Об окружности»), а позже расширил его до 35 знаков. После его смерти эти цифры были выгравированы на его надгробии.
Позже многие ученые, включая Исаака Ньютона и Джеймса Грегори, разрабатывали новые арифметические формулы, чтобы уточнить значение «пи». В 1873 году англичанин Уильям Шенкс опубликовал собственные вычисления «пи» до 707-го десятичного знака. На это у него ушло более пятнадцати лет, то есть, в среднем, примерно по неделе на один знаки. К сожалению, когда в 1940-х годах его расчеты были проверены с помощью механических калькуляторов, обнаружилось, что он допустил ошибку в 528-й позиции и все его последующие вычисления неверны.
С появлением современных компьютеров стало возможным рассчитать «пи» до гораздо более точных значений, чем раньше. Первое машинное вычисление «пи» было выполнено в 1949 году на компьютере ENIAC – огромной машине, которая весила 30 тонн и была размером с небольшой дом. Тогда «пи» было вычислено до 2037-го знака, и на это ушло семьдесят часов. Впоследствии быстрое развитие компьютерных технологий позволило еще больше увеличить количество знаков. В 2002 году японский ученый Ясумаса Канада и его коллеги из Центра информационных технологий при Токийском университете рассчитали свыше триллиона десятичных знаков «пи».
Все эти годы многие любители числа «пи» пытались запомнить хотя бы часть его бесконечной последовательности. Самый распространенный способ – использовать предложения и даже целые стихи, составленные из тщательно подобранных слов, в которых количество букв равняется соответствующему знаку «пи». Вероятно, самый известный пример в английском языке – это фраза, которую приписывают британскому математику сэру Джеймсу Джинсу: «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!»** В слове “how” три буквы, в “I” – одна, а в слове “want” – четыре. Вся же фраза целиком соответствует 3.14159265358979, что представляет собой число «пи» до 14 десятичного знака.
Еще одно стихотворение (впервые опубликованное в 1905 году) передает 30 десятичных знаков «пи»:
Sir, I send a rhyme excelling
In sacred truth and rigid spelling
Numerical sprites elucidate
For me the lexicon’s dull weight
If Nature gain
Not you complain,
Tho’ Dr Johnson fulminate.
==============
* Здесь Таммет немного ошибся. Функция распределения простых чисел хоть и называется «π-функцией», но к числу π отношения не имеет.
** Буквально: «Как хочется выпить, конечно, чего-нибудь алкогольного, после сложных лекций по квантовой механике!»
Пример подобного мнемонического правила на русском языке:
«Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал цифр армаду».
@темы: переводы, born on a blue day, СА